f(x)=ax^2+ax-5对一切实数 均有f(x)<a成立,求a的取值范围.

f(x)<a <-> f(x)-a=ax^2+ax-5-a<0
令F(x)= f(x)-a=ax^2+ax-5-a<0

(1)a<0
可以由F(x)图象可知F(x)对一切实数不都有F(x)<0
(2)a=0
F(x)=-5<0
对一切实数 均有F(x)<0成立
(3)a>0
可以由F(x)图象可知F(x)对一切实数都有F(x)<0成立
<->
判别式=a^2-4*a*(-5-a)<0
<->-4<a<0
综上所述,a的取值范围是(-4,0]